Забавная задачка, для интервью сгодится

Играют двое. Каждый получает случайное число, равномерно распределенное между 0 и 1. Каждый имеет право выбросить полученное число и получить новое с тем же распределением, ничего не зная о числе, полученном противником или его действиях. Выигрывает тот, у кого оказалось большее число. Найти оптимальную стратегию.

Комменты, естественно, скринятся.

(Я уже послал свое решение, Upd: которое, похоже, оказалось неверным.)

Комменты открыты.