Рассмотрим теперь такое преобразование: для данного простого p найдем p' - следующее за ним простое, и вычислим (p' - p)/p, т. е., грубо говоря, сведем весь интервал возможных значений для следующего простого в диапазон (0, 1) и отметим на нем положение этого следующего простого.
Например,
2 -- 3; (3-2)/2 = 1/2
3 -- 5; (5-3)/3 = 2/3
5 -- 7; (7-5)/5 = 2/5
7 --11; (11-7)/7 = 4/7
11--13; (13-11)/11 = 2/11
Если мы будем проделаем это с большим количеством последовательных простых чисел, то можно будет строить гистограммы плотности распределения всё более и более точно.
Вопросы: сходится ли получаемая плотность распределения при стремлении количества взятых чисел к бесконечности? Если да, то известно ли, что это за функция, к которой она сходится?
Я ответа не знаю. This entry was originally posted at https://spamsink.dreamwidth.org/1197360.html. Please comment there using OpenID.