?

Log in

No account? Create an account

Хорошая задачка - Ваши рубидии уже у кобальта во ртути — LiveJournal

Oct. 11th, 2019

05:22 pm - Хорошая задачка

Previous Entry Share Flag Next Entry

via

An auditorium with 200 seats, numbered from 1 to 200, is filled to capacity. A speaker, who happens to be a mathematician, steps up to the podium overlooking the audience and pauses for a moment. “You know,” she says, “I’m thinking of a rather large whole number. Every seat number in this auditorium evenly divides my number, except for two of them — and those two seats happen to be next to each other.”

As you’d expect, adjacent seats in the auditorium have consecutive numbers. Which two numbers was the speaker referring to?

 

 
Мне повезло: у меня случился инсайт, и процесс решения занял секунд 10. 
Комменты открыты.

This entry was originally posted at https://spamsink.dreamwidth.org/1134340.html. Please comment there using OpenID.

Tags:

Comments:

Page 1 of 2
<<[1] [2] >>
[User Picture]
From:excubitus
Date:October 12th, 2019 12:44 am (UTC)
(Link)
104 и 105, наверное. Хотя нет.

Edited at 2019-10-12 12:49 am (UTC)
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:October 12th, 2019 01:15 am (UTC)
(Link)
Второй ответ (заскриненный) правильный, конечно.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:excubitus
Date:October 12th, 2019 01:07 am (UTC)
(Link)
127 и 128?
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:alexanderr
Date:October 12th, 2019 02:57 am (UTC)
(Link)
consecutive odd numbers? тогда 200!/(197*199)
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:October 12th, 2019 03:34 am (UTC)
(Link)
С чего бы вдруг? Нет, просто два соседних числа, отличающиеся на единицу.
(Reply) (Parent) (Thread) (Expand)
[User Picture]
From:morfizm
Date:October 12th, 2019 03:17 am (UTC)
(Link)
127 и 128?

(три минуты ушло, но зато таки в уме)

Edited at 2019-10-12 03:18 am (UTC)
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:relf
Date:October 12th, 2019 03:55 am (UTC)
(Link)

127, 128

(Reply) (Thread)
From:rezkiy
Date:October 12th, 2019 05:01 am (UTC)
(Link)
127, 128
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:avva
Date:October 12th, 2019 05:58 am (UTC)
(Link)
Красиво. 200! поделенный на 127 и все свои двойки, кроме шести из них.
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:sevabashirov
Date:October 13th, 2019 08:51 am (UTC)
(Link)
Не обязательно 200!, поделенный, а НОК(1...200).
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:yigal_s
Date:October 12th, 2019 05:59 am (UTC)
(Link)
127 128
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:torrio
Date:October 12th, 2019 07:44 am (UTC)
(Link)
127 & 128 ?
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:mtyukanov
Date:October 12th, 2019 07:45 am (UTC)
(Link)
193 и 194 -- первое, что приходит в голову. 194 -- это 2х97, 193 и 97 -- простые.

А минимальное такое число -- это произведение всех простых чисел от 1 до 199 за исключением 193 и 97 (для начала ряда простых чисел вместо них самих включаются их максимальные степени, укладывающиеся в 200, т.е. 128, 81, 125, 49, 121, 169, а далее идут уже сами простые -- 17, 19, 23 и т.д. до 199 за исключением 97 и 193).

Но я не знаю, единственная ли это пара, и не могу доказать иначе, чем перебором.
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:October 13th, 2019 03:40 pm (UTC)
(Link)
Если число делится на 2 и на 97, то оно будет делиться и на 194.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:Александр Мальцев
Date:October 12th, 2019 07:47 am (UTC)
(Link)
Спросонья минут 5 думал, зато проснулся.
127 и 128.
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:febb
Date:October 12th, 2019 07:56 am (UTC)
(Link)
199, 200 ? :)
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:vvagr
Date:October 12th, 2019 09:51 am (UTC)
(Link)
193, 194

Число - 200!/(97*193*194)
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:malinnikov
Date:October 13th, 2019 10:19 am (UTC)
(Link)
На 97 не нацело делится, так что получается три числа, а надо два.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:janatem
Date:October 12th, 2019 10:45 am (UTC)
(Link)
Надо взять степень двойки и простое число, которые находятся дальше середины. 128 и 129 годятся. Вышло, конечно, не 10 секунд, а не меньше минуты. Интересно было бы дожать задачу и понять, есть ли еще решения. (Вроде бы нет, поскольку четное из чисел должно быть степенью двойки.)
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:October 13th, 2019 03:41 pm (UTC)
(Link)
Удивительно много людей (и в перепосте у avva тоже) ошибаются при определении, которое из двух чисел рядом с 128 простое. :)
(Reply) (Parent) (Thread) (Expand)
From:bisarpi
Date:October 12th, 2019 12:10 pm (UTC)
(Link)
Ищем максимальное число до 200, являющееся степенью 2, и соседнее с ним простое число. Подходят 128 и 127, а довольно большим целом числом будет НОК чисел от 1 до 200 поделить на 127 и поделить на 2.
(Reply) (Thread)