?

Log in

No account? Create an account

Навскидочное - Ваши рубидии уже у кобальта во ртути

Dec. 28th, 2018

11:59 pm - Навскидочное

Previous Entry Share Next Entry

Если взять окружность Земли за 40000 км и считать ее шарообразной, то можно узнать радиус земного шара, поделив эту длину на два π. С какой точностью возьмём, с такой точностью и получится. Если, скажем, взять 3.14, то ошибка составит больше 3 километров.

Попробуйте проверить себя: не пытаясь ничего вычислять, как вы думаете, какой будет порядок величины у ошибки, если в качестве приближения взять китайское 355/113, которое, как известно, лучше, чем 3.14?



Теперь доверьтесь гуглу: проверяйте

This entry was originally posted at https://spamsink.dreamwidth.org/1104595.html. Please comment there using OpenID.

Comments:

[User Picture]
From:1500py470
Date:December 29th, 2018 08:18 am (UTC)
(Link)
О ста метрах подумал :(
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:archaicos
Date:December 29th, 2018 09:22 am (UTC)
(Link)
Ы, я загадал метр!
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:December 29th, 2018 05:56 pm (UTC)
(Link)
Что смешно, ошибка по порядку величины та же, что и ответ в известной задачке "Если веревку, натянутую вокруг Земли, удлинить на метр и расположить на равном расстоянии от земли, какое будет расстояние между веревкой и поверхностью?"
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:maksa
Date:December 29th, 2018 10:03 am (UTC)
(Link)
Ну, я знал, что приближения довольно неплохие были, но ведь и в третьем разряде единичка, а не что побольше. Два порядка скинул, но ещё два наглости не хватило.
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:xaxam
Date:December 29th, 2018 10:25 am (UTC)
(Link)
А есть ещё приближение 179/57, лучшее из всех со знаменателем не больше 57. Впрочем, это интересно только московским матшкольникам. Но и оно лучше, чем 3.14.

Edited at 2018-12-29 10:25 am (UTC)
(Reply) (Thread)
From:ald1976
Date:December 29th, 2018 02:05 pm (UTC)
(Link)
Водка кроет мат.школьников как бык овцу. Приближение 1.49^2.87 намного лучше.

Ну или в Госплане сидели бывшие мат.школьники :)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:December 29th, 2018 05:45 pm (UTC)
(Link)
Ну уж прям намного.
Интересно было бы найти, какое из приближений a.bcd.ef лучше всего, но сейчас я не рядом с тем компьютером, на котором мне удобно программировать.
(Reply) (Parent) (Thread)
From:ald1976
Date:December 29th, 2018 07:54 pm (UTC)
(Link)
Намного, не намного, но абсолютная ошибка примерно в два раза меньше.

1.25^5.13 наилучшее, дурацкое дело нехитрое и программировать не надо - достаточно экселя, даже без макросов.

Но эти два числа категорически не подходят как цены на чекушку и поллитру - их отношение слишком далеко от двух.

Так что интересно, случайно ли это получилось, или кто-то немного подогнал, прикола ради и втайне от начальства. Плюс-минус копейка и уже гармония нарушается.

Edited at 2018-12-29 08:07 pm (UTC)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:December 30th, 2018 12:14 am (UTC)
(Link)
Спасибо! И как же подобные задачи на экселе пишутся?
(Reply) (Parent) (Thread)
From:ald1976
Date:December 30th, 2018 10:46 am (UTC)
(Link)
Тривиально, рассказывать дольше, чем делать. Основания 1.01, 1.02, ..., 3.14, показатели ищутся логарифмированием и округлением сверху и снизу, минимум эксель тоже искать умеет.

Если a и/или d могут быть нулями - список оснований немного расширяется.

Edited at 2018-12-30 10:47 am (UTC)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:febb
Date:December 29th, 2018 01:20 pm (UTC)
(Link)
Есть какие-то глубокие причины для такой апроксимации? :)
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:December 29th, 2018 05:49 pm (UTC)
(Link)
Это так называемая подходящая дробь в разложении пи в непрерывную дробь.


(Reply) (Parent) (Thread)
From:ald1976
Date:December 29th, 2018 08:01 pm (UTC)
(Link)
355/113 да, 179/57 нет.

Да и логика несколько иная. Не зная пи достаточно точно, нельзя выписать его подходящие дроби. Так что вначале нашли приближения, из правильных многоугольников, а потом уже заметили, что полученные сверху и снизу оценки достаточны для того, чтобы выписать несколько подходящих дробей пи. И что найденные ранее оценки - подходящие дроби.

Знали ли китайцы про подходящие дроби - тоже большой вопрос. Хотя скорее да, чем нет.

Но, скорее всего 355/113 это еще и подходящая дробь к тем иррациональностям, которые получаются при упражнениях с многоугольниками.

Edited at 2018-12-29 08:04 pm (UTC)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:December 30th, 2018 01:12 am (UTC)
(Link)
Понятно, что 355/113 сначала нашли с помощью приближения многоугольниками.
Жаль, что древние египтяне, с их любовью к дробям с числителем 1, не додумались до непрерывных дробей.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:febb
Date:December 30th, 2018 12:23 pm (UTC)
(Link)
Ясно. Спасибо.
(Reply) (Parent) (Thread)