?

Log in

No account? Create an account

Круговидное, или кругообразное - Общество дровосеков Бердичева по изучению Мишны

Nov. 1st, 2017

12:18 am - Круговидное, или кругообразное

Previous Entry Share Next Entry

Упрощаем задачу.

Для 0 < k < 1, каков максимальный периметр односвязной (а иначе тривиально) плоской фигуры площади π, радиус кривизны границы которой не менее k?

This entry was originally posted at https://spamsink.dreamwidth.org/1065501.html. Please comment there using OpenID.

Tags:

Comments:

[User Picture]
From:janatem
Date:November 1st, 2017 08:59 am (UTC)
(Link)
В этих задачах есть сложность с ограничением на кривизну. Проблема в том, что кривизна, взятая со знаком, должна как-то проходить через ноль (иначе кривые получаются либо незамкнутыми, либо строго окружностями (из условий экстремума)), а по условию она отделена от нуля. Значит, надо чтобы условие на кривизну налагалось не на всю кривую, а, например, почти всюду.
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:yurikhan
Date:November 1st, 2017 10:38 am (UTC)
(Link)
Радиус кривизны меняет знак, переходя через бесконечность. Кривизна — величина, обратная радиусу кривизны — меняет знак, переходя через ноль.

Edited at 2017-11-01 10:38 am (UTC)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:janatem
Date:November 1st, 2017 11:06 am (UTC)
(Link)
Хм, я еще и условие неправильно прочитал. Счел, что радиус кривизны ограничен сверху (а не снизу). То есть требуется строить фигуру поровнее, а не покривее.
(Reply) (Parent) (Thread)