?

Log in

No account? Create an account

Шаровидное, или шарообразное - Общество дровосеков Бердичева по изучению Мишны

Oct. 24th, 2017

10:43 pm - Шаровидное, или шарообразное

Previous Entry Share Next Entry

Как известно в нашем пространственно-трехмерном мире, фигура с минимальной площадью поверхности при заданном объеме - это шар.

Также известно, что тело вращения с минимальной длиной образующей при заданном объеме - это шарик, надутый гелием.

А вот что будет за класс фигур с максимальной площадью поверхности при заданном объеме и минимально допустимом радиусе кривизны поверхности? Скажем, если мы установим минимальный радиус кривизны, равный радиусу шара с данным объемом, то у нас шар и получится. Если потребуем, чтобы минимальный радиус кривизны был больше, то ничего не получится.

А если разрешенный радиус кривизны плавно снижать ниже радиуса шара, то какие фигуры будут получаться? Одну из них я примерно представляю себе, но не более того.

This entry was originally posted at https://spamsink.dreamwidth.org/1065172.html. Please comment there using OpenID.

Comments:

[User Picture]
From:tellepuz
Date:October 25th, 2017 08:11 am (UTC)

Это "сапог Шварца"

(Link)
Аналитическая геометрия
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:October 25th, 2017 08:16 am (UTC)

Re: Это "сапог Шварца"

(Link)
Нет, потому что у полиэдральных поверхностей есть точки с нулевым радиусом кривизны, а в моем условии это запрещено.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:real_big_shish
Date:October 25th, 2017 10:33 am (UTC)
(Link)
Сглаженные полиэдры?
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:October 25th, 2017 03:59 pm (UTC)
(Link)
Понятно, что всегда найдется какой-нибудь полиэдр, сглаживание которого будет искомой фигурой. Вопрос, как будет выглядеть эта фигура.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:talgaton
Date:October 25th, 2017 09:41 am (UTC)
(Link)
женится вам нужно барин.
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:October 25th, 2017 04:00 pm (UTC)
(Link)
Не вижу, как бы это могло помочь ответить на вопрос.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:whocares1970
Date:October 25th, 2017 12:04 pm (UTC)
(Link)
>> тело вращения с минимальной длиной образующей при заданном объеме - это шарик, надутый гелием. <<

A пoчему именнo гелием?
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:October 25th, 2017 04:11 pm (UTC)
(Link)
Mylar balloons, вроде, ничем, кроме гелия, не надувают.

Мой вариант перевода, конечно, шуточный, но как бы можно было адекватно назвать фигуру по-русски, я не знаю. Бренд "майлар" в живой речи, по-видимому, малоупотребим - гугл находит преимущественно словарные определения и коммерческие предложения.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:talgaton
Date:October 25th, 2017 06:11 pm (UTC)
(Link)
придумывать фигуры в уме - прекрасно!
самоперсечения е?
тор?

шар пей в итоге.
https://www.google.com.ua/search?q=шар+пей
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:October 25th, 2017 07:50 pm (UTC)
(Link)
Нет, бутылки Клейна с произвольной площадью поверхности и нулевым объемом не считаются. Поверхность фигуры должна быть ориентируемым многообразием.

Тор может быть решением, начиная с какого-то радиуса кривизны. Интересно также решить задачу, ограничиваясь односвязными фигурами.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:akor168
Date:November 19th, 2017 10:45 am (UTC)
(Link)
Можно глянуть классическую книгу,

«Изопериметрические неравенства в математической физике» автора Г. Полиа, Г. Сеге,

может там, что есть. Правда она довольно старая, наверняка что-то было позже.
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:lugoblin
Date:December 4th, 2017 03:38 am (UTC)
(Link)
Думаю, это будет блин нулевой толщины с толстой кромкой.

Толщину кромки будет определять минимальный радиус кривизны. Длинну кромки (периметр блина) определит заданный объём. Долщина блина вне кромки будет ноль (если разрешено) или минимальние возможное значение, чтобы не транжирить напрасно ограниченный объём. А сам блин будет круглый, чотбы вместить наибольшую площадь в ограниченный периметр.
Промежуточные варианты между блином и шаром, если минимальная кризивна сравнима с радиусом шара соответствующего объёма.

Можно принять ещё одно интересное условие, что кривизна поверхности должна быть строго положительной. Тогда нельзя будет раскатать фигуру в блин нулевой толщины, и, скорее всего, получится узкий длинный цилиндр.

Ход рассуждений в обоих случаях такой, прикинуть как бы вёл себя экивалент в двух измерениях: гантеля с узкой перемычкой, или овалоид (не знаю, правильно ли назвал) с прямыми параллельными сторонами.
(Reply) (Thread)