?

Log in

No account? Create an account

По следам наших вероятностных выступлений - Общество дровосеков Бердичева по изучению Мишны

Oct. 6th, 2017

03:29 pm - По следам наших вероятностных выступлений

Previous Entry Share Next Entry

Около полутора лет назад я спрашивал, сколько потребуется бросков, чтобы отличить честную монету от фальшивой, выпадающей одной стороной чаще, чем другой.

Наконец, получен ответ (см. Solution to last week’s Riddler Classic) по мотивам статьи, написанной около полугода назад и опубликованной около месяца назад. Моё дело спросить, дело ноосферы - отвечать.

Оказывается, чтобы с уверенностью 95% отличить обычную монету от фальшивой, выпадающей известной стороной с частотой 60%, нужно сделать, вы не поверите, 143 броска. Вот и профессионалов интуиция подвела.

The authors ran a survey asking finance professionals to estimate, without doing any math, how many flips it would take. The vast majority thought it would take fewer than 143. The median response was 40.

This entry was originally posted at https://spamsink.dreamwidth.org/1062439.html. Please comment there using OpenID.

Tags:

Comments:

[User Picture]
From:bluxer
Date:October 6th, 2017 10:45 pm (UTC)
(Link)
Странно, что это только сейчас посчитали, а не году в 1814.
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:amigofriend
Date:October 6th, 2017 10:55 pm (UTC)
(Link)
Сейчас уже пора считать сколько нужно бросков чтоб отличить фальшивый биткойн от настовщего!
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:October 6th, 2017 11:02 pm (UTC)
(Link)
И не говори! https://exler.livejournal.com/4353425.html
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:amigofriend
Date:October 6th, 2017 11:04 pm (UTC)
(Link)
Биткойн набит!
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:October 6th, 2017 11:01 pm (UTC)
(Link)
Вручную считать (0.5)nk≤nj<kC(n,k)C(n,j)(0.6)k(0.4)n−k вплоть до n=143 в 1814 году было бы непросто.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:bluxer
Date:October 6th, 2017 11:08 pm (UTC)
(Link)
Еще тогда не было выражения "доверительный интервал", но... «трудно не означает невозможно» (С. Довлатов)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:pappadeux
Date:October 6th, 2017 11:43 pm (UTC)
(Link)
тривиально, вообще говоря - все компоненты были известны
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:October 7th, 2017 01:15 am (UTC)
(Link)
Да, прошу прощения, не "непросто", а "нелегко".
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:kcmamu
Date:October 7th, 2017 01:03 am (UTC)
(Link)
В формуле что-то не то (смотрю на индекс j).
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:October 7th, 2017 01:14 am (UTC)
(Link)
Вроде, согласно выводу формулы по ссылке, всё правильно.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:kcmamu
Date:October 7th, 2017 02:02 am (UTC)
(Link)
Производит впечатление недопреобразованности: почему хотя бы не (0.2)nk≤nC(n,k)(1.5)kj<kC(n,j)?
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:October 7th, 2017 02:47 am (UTC)
(Link)
Поленился, видно, Oliver Roeder, а процессоры нынче быстрые. :) Вообще, не царское это дело вручную инварианты из цикла выносить.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:kcmamu
Date:October 7th, 2017 03:16 am (UTC)
(Link)
А вот и неправильно (хотя на ответ для данных параметров не влияет): почему ситуация с одинаковым числом выпаданий орла для обеих монет всегда пишется в "не угадали"? Ее же надо рассматривать как 50/50, что в принципе может снизить число потребных испытаний...

И еще, похоже, эффективнее бросать не каждую монету N/2 раз, а одну монету N раз, а вторую ни разу (и принимать решение в зависимости от порога N log(1.2)/log(1.5) = 0.44966028678 N). Тут вроде получается, что для нужной точности хватит 267 бросков вместо 143*2 = 286.

Edited at 2017-10-07 03:17 am (UTC)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:October 7th, 2017 06:43 am (UTC)
(Link)
267 вместо 286 - тоже довольно неинтуитивный результат.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:amigofriend
Date:October 6th, 2017 10:54 pm (UTC)
(Link)
Finance professionalism - бросовый товар!
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:maksa
Date:October 7th, 2017 07:10 am (UTC)
(Link)
Странно, что 40 отвечали. На 40 испытаниях одна монета должна выпадать 20 раз в среднем, а другая 24, результат 22 — пограничный. Совершенно точно ни 20 на 20 не скажут, что монета настоящая, ни 24 на 16, что фальшивая, и уж тем более 21/19 и 23/17 — которые, по логике опрошенных, должны однозначно отвечать.

Edited at 2017-10-07 07:13 am (UTC)
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:October 7th, 2017 07:26 am (UTC)
(Link)
Так совершенно точно и не просили, просили 95%. Видимо, какую-то арифметику они пытались внутри себя делать, но ошибались. Причем 40 - это медиана, т.е. половина народа говорила 40 или меньше.

Сослуживец, PhD по математике, 10-15 секунд порассуждав, сказал 100. Я бы сам рассуждал так: 0.5N и 0.6N должны различаться на величину порядка sqrt(N), что и дает 100.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:pappadeux
Date:October 10th, 2017 06:41 pm (UTC)
(Link)
> Я бы сам рассуждал так: 0.5N и 0.6N должны различаться на величину порядка sqrt(N), что и дает 100.

ага

я примерно так и прикидывал
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:zveriozha
Date:October 7th, 2017 05:52 pm (UTC)
(Link)
Я кстати как-то задавал вопрос в блоге, какова будет вероятность выпадения черного на рулетке, если оно выпало 100 раз подряд. Удивительно, что большинство людей говорили - 50%, хотя такая частота однозначно подразумевает, что ГСЧ (в данном случае рулетка) сломан и вероятность следующего черного - 100% (с какой-то совершенно ничтожной погрешностью).. ;))
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:bluxer
Date:October 7th, 2017 06:30 pm (UTC)
(Link)
Полагаю, что такое положение дел можно объяснить с помощью условной вероятности, как завещал великий господин Пуассон.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:zveriozha
Date:October 7th, 2017 06:38 pm (UTC)
(Link)
Математика вообще не нужна в подобной ситуации. :)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:bluxer
Date:October 7th, 2017 06:45 pm (UTC)
(Link)
Нуу... Не знааю. Для меня слова господина Пуассона стали откровением.
(Reply) (Parent) (Thread)