?

Log in

No account? Create an account

К вопросу о равенстве 0.999... и 1 - Общество дровосеков Бердичева по изучению Мишны

Apr. 21st, 2017

10:55 pm - К вопросу о равенстве 0.999... и 1

Previous Entry Share Next Entry

В статье обсуждается, нужно ли насиловать школьников утверждением, что 0.999... равно 1, или стоит дать им дойти до этого самостоятельно, и приводится поучительный исторический анекдот про малых детушек Марвина Мински и a precocious metacognitive appreciation of future developmental stages (тут я рассмеялся и решил запостить).

This entry was originally posted at http://spamsink.dreamwidth.org/1047492.html. Please comment there using OpenID.

Tags:

Comments:

[User Picture]
From:sevabashirov
Date:April 22nd, 2017 06:11 am (UTC)
(Link)
Дошел до этого в 5 лет, деля на 3 на калькуляторе. Брат в 7 лет, делая то же самое.
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:April 22nd, 2017 06:40 am (UTC)
(Link)
Хорошо вам, а я в этом возрасте имел шанс играть только с калькулятором "Быстрица-2".
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:move2winnipeg
Date:April 22nd, 2017 07:48 am (UTC)
(Link)
А как же - 1/12?
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:April 22nd, 2017 08:09 am (UTC)
(Link)
Это из другой оперы.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:enternet
Date:April 22nd, 2017 08:08 am (UTC)
(Link)
Это вопрос из категории "чертей и острия иглы". Запись 0.(9) и запись 1 просто соответствуют одному и тому же числу в рамках применяемой математической абстракции. Условно назовем это число "единица".

Однако:
1. Это просто запись в десятичной системе счисления. Не все числа с плавающей точкой представимы со 100% точностью во всех системах счисления.
2. Нет никакой гарантии, что Вселенная использует вычисления с числами в десятичной записи в своей арифметике. Вполне вероятно, что её "железо" оперирует другими основаниями, например, может быть e- или пи-адическими.
3. Нет никаких оснований считать понятие бесконечности реально существующим во Вселенной, а не математической абстракцией. Как-раз таки ровно наоборот, вполне есть основания считать точность вычислений во Вселенной весьма даже ограниченной и возможно даже дискретной - например исходя из знаний о величине постоянной Планка и её связи с максимальным объемом хранимой информации в объеме пространства.

Короче, нет никакой 0.(9) в школьном понимании, хоть всю тетрадку девятками испиши, нечего школьникам голову дурить.
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:April 22nd, 2017 08:16 am (UTC)
(Link)
Запись 0.(9) и запись 1 просто соответствуют одному и тому же числу в рамках применяемой математической абстракции. Условно назовем это число "единица".

Это в статье и написано. Вопрос в том, нужно ли детей в этом убеждать, если они еще не готовы это понять.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:archaicos
Date:April 22nd, 2017 09:13 am (UTC)
(Link)
Не на подобных ли убеждениях зиждутся религии мира?
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:zveriozha
Date:April 22nd, 2017 08:25 am (UTC)
(Link)
Школьников вообще не нужно насиловать. Им нужно прививать интерес, показывать способы мышления. А равно ли 0.(9) единице или нет, совершенно не важно в контексте обучения школьников.
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:April 22nd, 2017 03:19 pm (UTC)
(Link)
Важно ли в контексте обучения школьников, что 1/2+1/3=5/6? Или что гипотенуза прямоугольного треугольника, вписанного в окружность - это диаметр окружности? Или что у квадратных уравнений может не быть корней (на множестве вещественных чисел)?
Как для данного математического факта определить, важен ли он в контексте обучения?
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:zveriozha
Date:April 22nd, 2017 03:25 pm (UTC)
(Link)
Есть вещи важные, а есть отдельные нюансы. 0.(9) и 1 - это лишь частный нюанс, причем завязанный на некие абстрактные представления о пределах.

Поэтому сравнивать сию вещь с умением складывать дроби некорректно. Говоря, что это не важно, я имел в виду именно это - что сей конкретный нюанс для школы не столь существенен, кмк. В университете - это уже другой разговор.

Признаю, что могу быть не прав, я ведь не преподаватель математики. :)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:pphantom
Date:April 22nd, 2017 02:45 pm (UTC)
(Link)
С точки зрения приложений (а именно она в школе должна быть основной) это должно быть совершенно естественной вещью, ничем не выделяющейся на фоне прочих. А те школьники, которым можно и нужно рассказывать про математику как самостоятельную ценность, подобное переварят без проблем.
(Reply) (Thread)