К вопросу о равенстве 0.999... и 1 - Ваши рубидии уже у кобальта во ртути

Дошел до этого в 5 лет, деля на 3 на калькуляторе. Брат в 7 лет, делая то же самое.

(Reply) (Thread)

Хорошо вам, а я в этом возрасте имел шанс играть только с калькулятором "Быстрица-2".

(Reply) (Parent) (Thread)

А как же - 1/12?

(Reply) (Thread)

Это из другой оперы.

(Reply) (Parent) (Thread)

Это вопрос из категории "чертей и острия иглы". Запись 0.(9) и запись 1 просто соответствуют одному и тому же числу в рамках применяемой математической абстракции. Условно назовем это число "единица".

Однако:
1. Это просто запись в десятичной системе счисления. Не все числа с плавающей точкой представимы со 100% точностью во всех системах счисления.
2. Нет никакой гарантии, что Вселенная использует вычисления с числами в десятичной записи в своей арифметике. Вполне вероятно, что её "железо" оперирует другими основаниями, например, может быть e- или пи-адическими.
3. Нет никаких оснований считать понятие бесконечности реально существующим во Вселенной, а не математической абстракцией. Как-раз таки ровно наоборот, вполне есть основания считать точность вычислений во Вселенной весьма даже ограниченной и возможно даже дискретной - например исходя из знаний о величине постоянной Планка и её связи с максимальным объемом хранимой информации в объеме пространства.

Короче, нет никакой 0.(9) в школьном понимании, хоть всю тетрадку девятками испиши, нечего школьникам голову дурить.

(Reply) (Thread)

Запись 0.(9) и запись 1 просто соответствуют одному и тому же числу в рамках применяемой математической абстракции. Условно назовем это число "единица".

Это в статье и написано. Вопрос в том, нужно ли детей в этом убеждать, если они еще не готовы это понять.

(Reply) (Parent) (Thread)

Не на подобных ли убеждениях зиждутся религии мира?

(Reply) (Parent) (Thread)

Школьников вообще не нужно насиловать. Им нужно прививать интерес, показывать способы мышления. А равно ли 0.(9) единице или нет, совершенно не важно в контексте обучения школьников.

(Reply) (Thread)

Важно ли в контексте обучения школьников, что 1/2+1/3=5/6? Или что гипотенуза прямоугольного треугольника, вписанного в окружность - это диаметр окружности? Или что у квадратных уравнений может не быть корней (на множестве вещественных чисел)?
Как для данного математического факта определить, важен ли он в контексте обучения?

(Reply) (Parent) (Thread)

Есть вещи важные, а есть отдельные нюансы. 0.(9) и 1 - это лишь частный нюанс, причем завязанный на некие абстрактные представления о пределах.

Поэтому сравнивать сию вещь с умением складывать дроби некорректно. Говоря, что это не важно, я имел в виду именно это - что сей конкретный нюанс для школы не столь существенен, кмк. В университете - это уже другой разговор.

Признаю, что могу быть не прав, я ведь не преподаватель математики. :)

(Reply) (Parent) (Thread)

С точки зрения приложений (а именно она в школе должна быть основной) это должно быть совершенно естественной вещью, ничем не выделяющейся на фоне прочих. А те школьники, которым можно и нужно рассказывать про математику как самостоятельную ценность, подобное переварят без проблем.

(Reply) (Thread)