?

Log in

No account? Create an account

Занимательная математика - Общество дровосеков Бердичева по изучению Мишны

Apr. 5th, 2017

12:49 am - Занимательная математика

Previous Entry Share Next Entry

Знаете/помните игру "Калах"? Это где камни нужно брать из одной из шести лунок и раскладывать в другие лунки по кругу, обычно против часовой стрелки; одна из лунок, называемая калахом, у каждого игрока специальная: в нее можно только класть, но не забирать из неё. Если в процессе хода последний раскладываемый камень попадает в калах, то игрок делает еще один ход.
Так может продолжаться довольно долго; например, если содержимое трех лунок, ближайших к калаху, выглядит как ... 3 1 1 К (где К - калах), то 5 ходов подряд попадут в калах.
Максимальное количество камней, которое можно положить в калах одним ходом, для 6 лунок составляет 17: в конфигурации 6 4 2 3 1 1 К.



Математическая занимательность заключается в том, что минимальное количество камней, требующее N лунок для полной "зачистки", стремится к N2/π.

К сожалению, данные правила калаха непохожи на традиционные для игр семейства "манкала", поэтому дополнительных шансов открыть число пи африканцам, изобретшим подобные игры, этот занимательный факт не даёт.

This entry was originally posted at http://spamsink.dreamwidth.org/1046240.html. Please comment there using OpenID.

Comments:

[User Picture]
From:sevabashirov
Date:April 5th, 2017 01:06 pm (UTC)
(Link)
Помню, как выписывал такие ряды для разных N вручную... Играл, как и многие, на Nokia 3310 - там он был под названием Bantumi.

Кстати, в разных правила придуманы разные ограничения первому игроку, чтобы лишить его преимущества первого хода. Только почему-то не догадались до простейшего - перед началом игры положить в калах второго игрока один камень. И всё! Общее количество камней к тому же становится нечетным, ничья невозможна.
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:April 5th, 2017 04:03 pm (UTC)
(Link)
До простейшего (эквивалентного тому, что в случае равного количества камней в калахах в конце игры засчитывается победа 2-го игрока), скорее всего, додумались в первую очередь, но это не полностью ликвидирует преимущество 1-го игрока. А сколько именно камней надо для его нейтрализации - большой вопрос, поэтому пользуются более интуитивными правилами.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:sevabashirov
Date:April 5th, 2017 04:06 pm (UTC)
(Link)
Наиболее популярно правило "первый игрок не имеет права делать первый ход из лунки, ведущей его прямиком в калах" (чтобы сразу же можно было сделать второй ход). Это вполне равноценно преимуществу в 1 камень.

В конце концов, что мешает собрать статистику с сотен турнирных игр и определить величину преимущества "игры белыми".

Edited at 2017-04-05 04:08 pm (UTC)
(Reply) (Parent) (Thread)
From:stas.dreamwidth.org
Date:April 5th, 2017 08:57 pm (UTC)
(Link)
Чет я не вьехал, а как из 3 1 1 К получается 5 ходов? на 3-м ходу будет 0 0 3 K, и после 3-го хода в калахе будет 3 камня, а закончится он на 2 дальше, так что 4-го не будет. Что-то непонятно.
(Reply) (Thread)
From:stas.dreamwidth.org
Date:April 5th, 2017 08:59 pm (UTC)
(Link)
А, понял, надо по-другому раскладывать.
(Reply) (Parent) (Thread)