Послесловие к моему предыдущему посту, чтобы не вышло допытывания инженера у математика о непонятном, как
xaxam упоминал.Имеется такая довольно быстрая функция, вычисляющая квадратный корень с хорошей точностью:
Пусть x = a*22b, где 0.25 <= a < 1. Тогда sqrt(x) = sqrt(a)*2b.
Для вычисления sqrt(a) положим
r = 0.365681 + 5a/8
и 3 раза выполним
r = (r + a/r)/2
Максимальная относительная погрешность результата объявляется равной 1.2810-13.
Вопрос к математическим обратным инженерам - каким образом получены значения 0.365681 и 5/8?
(Чтобы гуглические обратные инженеры не мучились ищучи, откуда я это взял: https://pure.tue.nl/ws/files/3023549/674735.pdf)
В книге Computer Approximations by J. F. Hart et al., 1968 (цит. по pers. comm.) приводится такая формула:
Пусть x = a*2b, где 0.5 <= a < 1.
Тогда sqrt(x) = sqrt(a)*2[b/2]*{b mod 2 = 0: 1; b mod 2 = 1: sqrt(2)}.
Для вычисления sqrt(a) положим
r = -0.204405847*a2+0.890194099*a+0.313567057
и 2 раза выполним
r = (r + a/r)/2
Ее максимальная относительная погрешность утверждается равной 1.510-12.
Как получены приведенные значения коэффициентов?
(Символ ⏨ заменен на 10 по просьбе трудящихся пользователей Win7.)