?

Log in

No account? Create an account

Мат. задачка - Общество дровосеков Бердичева по изучению Мишны

Jul. 1st, 2016

05:40 pm - Мат. задачка

Previous Entry Share Next Entry

Дуплет.
а) Найдите минимальный размер набора вещественных чисел, сумма которых - ноль, а произведение - один, и укажите в ответе числа, которые его составляют.
б) Найдите следующий по размеру набор чисел, удовлетворяющий тому же условию.

Комменты пока скринятся во избежание спойлеров.

Upd: Ответ
а) 3 числа, б) 4 числа
неправильный.

Правильный ответ до подсказки дали только 2 человека kcmamu и ilya_dogolazky.

Я раскрываю все неправильные ответы.

После подсказки первыми догадались rezkiy и juan_gandhi.

Ответ: а) 0, б) 3 (любой вариант из трех элементов, мне нравится φ, -1/φ, -1)

Операции суммирования и вычисления произведения (редукция по соответствующей операции) определена для наборов любой длины, включая пустой. Для пустого набора результат равен нейтральному элементу операции: для сложения - нулю, для умножения - единице. Последнее хорошо известно всем, кто помнит, что факториал нуля равен единице, спасибо sevabashirov за напоминание.

Tags:

Comments:

Page 1 of 2
<<[1] [2] >>
[User Picture]
From:kcmamu
Date:July 2nd, 2016 01:17 am (UTC)
(Link)
а)
б) например, 2^(2/3), -2^(-1/3), -2^(-1/3)
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:sevabashirov
Date:July 2nd, 2016 01:17 am (UTC)
(Link)
1. 3 числа, например: 2 -1-sqrt(2)/2 -1+sqrt(2)/2
2. 4 числа, например: 1 1 -1 -1
Решений в обоих случаях бесчисленное множество

Edited at 2016-07-02 01:25 am (UTC)
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:juan_gandhi
Date:July 2nd, 2016 01:19 am (UTC)
(Link)
Ну с третьей степени начиная... это минимум (скажем, -1 и золотое сечение).
Четвертая степень что-то не лезет; пятая, наверно, сгодится.

А что такое?
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:alexanderr
Date:July 2nd, 2016 02:23 am (UTC)
(Link)
a) 4

1+1-1-1=0; 1*1*(-1)*(-1)=1

b) 8
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:July 2nd, 2016 02:31 am (UTC)
(Link)
Нет, можно меньше.
(Reply) (Parent) (Thread) (Expand)
From:rezkiy
Date:July 2nd, 2016 02:47 am (UTC)
(Link)
ну то есть a = 4^(1/3), b = с = -4^(1/3) / 2
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:July 2nd, 2016 08:45 pm (UTC)
(Link)
См. апдейт.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:ramlamyammambam
Date:July 2nd, 2016 02:58 am (UTC)
(Link)
Из трёх чисел можно сделать.
Причём два из них одинаковые.
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:July 2nd, 2016 08:46 pm (UTC)
(Link)
См. апдейт.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:aa_kir
Date:July 2nd, 2016 03:23 am (UTC)
(Link)
вроде же очевидно -
-a, -a, 2a,
a=cubic root of 1/2
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:July 2nd, 2016 08:46 pm (UTC)
(Link)
Мне наиболее очевидным казалось решение φ, -1/φ, -1; но ответ а) 3 числа, б) 4 числа неверный.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:yatur
Date:July 2nd, 2016 04:08 am (UTC)
(Link)
Ну, два числа, понятно, невозможны.

При трех числах получается, насколько я понимаю, бесконечное количество решений.

x+y+z = 0
xyz = 1

xy(-x-y) = 1

-yx^2 - y^2x - 1 = 0

yx^2 + y^2x + 1 = 0

Это квадратное уравнение. Положив y=2, получаем

2x^2 + 4x + 1 = 0

D = 16 - 8 = 8
x = (-4 +- sqrt (8))/4 = -1 +- 1/sqrt (2)

Окончательный ответ

x = -1 + 1/sqrt (2) ~= -0.2929
y = 2
z ~= -1.707

Положив y=3, получим другие значения, положив y=3.2 - третьи.
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:July 2nd, 2016 08:46 pm (UTC)
(Link)
См. апдейт.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:zeinab_bint_ali
Date:July 2nd, 2016 07:18 am (UTC)
(Link)
-кубический корень из двух два раза, два кубических корня из двух
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:July 2nd, 2016 08:47 pm (UTC)
(Link)
См. апдейт.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:zeinab_bint_ali
Date:July 2nd, 2016 07:18 am (UTC)
(Link)
Следующий -1,-1,1,1 например
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:inmbt0001
Date:July 2nd, 2016 09:29 am (UTC)

3 числа

(Link)
-0.5, -2, 1
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:July 2nd, 2016 04:29 pm (UTC)

Re: 3 числа

(Link)
И чё, сумма правда 0?
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:maksa
Date:July 2nd, 2016 09:55 am (UTC)
(Link)
а) Что-то вроде −1/2 в степени 1/3, ещё раз оно же и оно же, умноженное на −2. Не уверен, что это единственное решение.
б) Потом подумаю.
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:maksa
Date:July 2nd, 2016 10:01 am (UTC)
(Link)
б) Ну, −1, −1, 1, 1? В чём подвох?
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:July 2nd, 2016 08:47 pm (UTC)
(Link)
Подвох в том, что ответ а) 3 числа, б) 4 числа неверный.
(Reply) (Parent) (Thread) (Expand)
[User Picture]
From:sab123
Date:July 2nd, 2016 03:51 pm (UTC)
(Link)
Теоретически говоря, должно быть как минимум 3 составляющих: два одного знака и один противоположного. Но практически их найти я затрудняюсь.
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:July 2nd, 2016 08:49 pm (UTC)
(Link)
Практически это очень просто, например, предположив, что два числа равны, или что одно число равно какой-нибудь ненулевой константе, например, единице.
См. апдейт.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:ilya_dogolazky
Date:July 2nd, 2016 04:14 pm (UTC)
(Link)
Ну очевидно нету из 1 и 2 элементов, из 3 до хрена ("набор" это за хрень такая, подмножество или таки можно повторения? не могу сказать, образования не хватает). Из 4 есть простое с повторениями -1,-1,+1,+1 и до хрена без повторений. Но наверное подъёбка тут в том, что в (а) имеется в виду таки пустое множество. Угадал?
(Reply) (Thread)