Вопрос математикам и примкнувшим к ним

Не пятничный, а серьезный. (по мотивам недавнего объявления о псевдополиномиальности алгоритма определения изоморфизма графов)

Очень хочется увидеть, как выглядит монотонная функция f(f(x)) = e^x, и узнать, с какой скоростью она растёт. Интуитивно кажется, что она должна быть такая единственная. Так как же и с какой же?

Аналогичный вопрос для f(...N раз...f(x)...) = e^x.