?

Log in

No account? Create an account

Пространственно-вообразильское - Общество дровосеков Бердичева по изучению Мишны

Oct. 13th, 2015

01:19 pm - Пространственно-вообразильское

Previous Entry Share Next Entry

Каково минимальное число граней у невыпуклого многогранника, который не может касаться плоскости ни одной из граней?


Tags:

Comments:

[User Picture]
From:dz
Date:October 13th, 2015 08:31 pm (UTC)
(Link)
вершин - 8 - тетраэдр + 4 "впуклые" вершины
доказать не могу
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:October 13th, 2015 08:32 pm (UTC)
(Link)
Граней, тем самым, получается 3*4=12. Это логично, но неоптимально.
(Reply) (Parent) (Thread) (Expand)
[User Picture]
From:asy
Date:October 13th, 2015 09:05 pm (UTC)
(Link)
12?
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:October 15th, 2015 04:18 am (UTC)
(Link)
См. апдейт.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:galkao
Date:October 13th, 2015 09:46 pm (UTC)
(Link)
А если две грани находятся в одной плоскости, и являются продолжением друг друга, то это - одна грань или две?

Без такой поправки у меня получается минимум - на основе тетраэдра, то есть 12.
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:October 13th, 2015 09:50 pm (UTC)
(Link)
Это одна грань, потому что между ними нет ребра.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:juan_gandhi
Date:October 13th, 2015 10:43 pm (UTC)
(Link)

8?

(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:October 13th, 2015 10:46 pm (UTC)
(Link)
Да.
(Reply) (Parent) (Thread) (Expand)
[User Picture]
From:vgramagin
Date:October 13th, 2015 10:55 pm (UTC)
(Link)
Ну навскидку - 9, но значит тут подвох, и где-то одну можно урезать, поэтому 8, хотя я и не представляю еще, как

Edited at 2015-10-13 10:56 pm (UTC)
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:October 15th, 2015 04:03 am (UTC)
(Link)
См. апдейт.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:liddaged
Date:October 13th, 2015 11:06 pm (UTC)
(Link)
Пентаграмма
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:October 13th, 2015 11:26 pm (UTC)
(Link)
Почему пентаграмма? На плоскости многоугольнику без сторон, которыми он мог бы касаться прямой, хватит шести сторон, но я спрашивал про многогранник.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:xaxam
Date:October 14th, 2015 05:22 am (UTC)
(Link)
Берём плоский шестиугольник, который не ложится ребром ни на одну прямую, и строим над ним конус (бесконечный). А потом двумя ударами отсекаем от этого конуса "вершину", которая не встаёт на основание. Итого восемь граней.
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:October 14th, 2015 05:31 am (UTC)
(Link)
Я не понял две вещи: что такое бесконечный конус, и что мешает полученной фигуре продолжать стоять на этом самом плоском шестиугольнике.
(Reply) (Parent) (Thread) (Expand)
[User Picture]
From:janatem
Date:October 14th, 2015 08:27 am (UTC)
(Link)
Не совсем в тему (ибо не многогранник), но всё же: Гёмбёц.
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:October 14th, 2015 03:48 pm (UTC)
(Link)
Дык он у меня в интересах чуть не с самого начала журнала.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:e_ponikarov
Date:October 14th, 2015 10:27 am (UTC)
(Link)
Недотрогаэдр :)
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:October 15th, 2015 04:04 am (UTC)
(Link)
См. апдейт.
(Reply) (Parent) (Thread)