?

Log in

No account? Create an account

Что меня сегодня восхитило - Ваши рубидии уже у кобальта во ртути

Aug. 14th, 2014

10:10 pm - Что меня сегодня восхитило

Previous Entry Share Next Entry

Взять вот целые неотрицательные числа. Все ли из них могут быть представлены суммой двух квадратов? Увы-с, не все. И суммой трех квадратов - тоже не все. Лагранж доказал, что суммой четырех квадратов можно-таки представить все неотрицательные числа, а Рамануджан нашел еще 54 серии универсальных квадратичных форм четырех переменных (многочленов, у которых каждый член - или квадрат переменной, или произведение двух разных переменных, с некоторым коэффициентом, не обязательно равным 1).

Если дана какая-нибудь произвольная квадратичная форма, принимающая только целые неотрицательные значения, то как выяснить, универсальная она или нет? Оказывается, для формы с целыми коэффициентами достаточно проверить, можно ли с ее помощью выразить числа вплоть до 15, а для произвольных коэффициентов понадобится проверить 29 чисел: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 29, 30, 31, 34, 35, 37, 42, 58, 93, 110, 145, 203, 290. За доказательство второго результата (в соавторстве с Джонатаном Ханке) и за обнаружение более простого доказательства первого результата, нежели полученный Конвеем, в числе прочих заслуг, Манжул Баргава и получил на днях премию Филдса.

Как говорится в статье по ссылке, The proof is a feat of ingenuity combined with extensive computer programming.

Comments:

[User Picture]
From:1500py470
Date:August 15th, 2014 06:38 am (UTC)
(Link)
Вчера знакомый на своём дне рождения толкал речь, что он как представитель московской школы считает её (формулировку заслуг) мутной и недостойной премии, мол одна палитика. И http://sajjadi.livejournal.com/362552.html статью про неё сегодня опубликовал, хотя наша преса ещё вчера писать об этом событии закончила. Вот и пойми, что в мире творится :(
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:August 15th, 2014 06:45 am (UTC)
(Link)
Видишь ли какое дело. Премию Филдса в этом году получили 4 человека. Манжул Баргава - мужчина-индиец.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:1500py470
Date:August 15th, 2014 06:49 am (UTC)
(Link)
Плохо быть не интересующимся, действительно она Марьям Мирзахани и римановой геометрией :( и забила в медиа пространстве всех других
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:amigofriend
Date:August 15th, 2014 06:55 am (UTC)
(Link)
Клёво!

А если, например, слушать крутые гитарные видео некоторыми выкладываемые, то там и до Хаирера недалеко!
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:August 15th, 2014 08:06 am (UTC)
(Link)
Про Хаирера я прочитал, что он крутой программист насчет sound editing.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:bakhtin
Date:August 15th, 2014 01:42 pm (UTC)
(Link)
Извините, что встреваю, но не худо бы упомянуть и соавтора, Джона Хэнки. А то как-то несправедливо к нему. Вообще вся эта история с изгнанием его из UGA -- позор для академического сообщества. Из доступных источников очень коротко об этом есть в http://www.wired.com/2013/03/computers-and-math/2/
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:August 15th, 2014 04:23 pm (UTC)
(Link)
Там написано, что ему не дали tenure. Разве отказ в tenure - не рутинное явление? Соискателей же обычно больше, чем позиций.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:bakhtin
Date:August 15th, 2014 04:36 pm (UTC)
(Link)
Рутинное явление? Ну не для математиков же такого уровня, не для доказывающих теоремы, за которые дают Филдсовские медали. Это сложная история, но человек вынужден был оставить академическую позицию и уйти работать в финансовую контору.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:August 15th, 2014 05:19 pm (UTC)
(Link)
По одному абзацу трудно понять, что за тайны мадридского двора там творились. Складывается впечатление, что его прокатили нелюбители computer-assisted proofs. Ну бывает, что ж поделать. Но ведь математику должно быть всё равно, где зарабатывать на жизнь, ведь инструмент для получения новых результатов у него всегда с собой.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:bakhtin
Date:August 15th, 2014 05:35 pm (UTC)
(Link)
Это впечатление неполно, но, действительно, трудно понять по одному абзацу. Я Джона хорошо знаю, но слышал и независимые мнения о низком моральном уровне этого факультета. Это правда, что в финансовой фирме ему сейчас неплохо, но для математического сообщества это потеря.
(Reply) (Parent) (Thread)