?

Log in

No account? Create an account

Занимательная математика - Ваши рубидии уже у кобальта во ртути

Feb. 22nd, 2010

05:25 pm - Занимательная математика

Previous Entry Share Next Entry

Comments:

[User Picture]
From:zebra24
Date:February 23rd, 2010 02:28 am (UTC)
(Link)
2010 = 2^10 + 2^9 + 2^8 + 2^7 + 2^6 + 2^4 + 2^3 + 2^1
или
2010 = 2048 - 38 = 2^11 - 2^5 - 2^2 - 2^1

((0! + 0!)^11)-((0! + 0!)^5)-((0! + 0!)^2)-((0! + 0!)^1)

8 это если в степенях можно цифрами задавать показатель степени.
Если нельзя, то всё сложней :)
Проверим, какое число сколько нулей требует:
1 - 1 (0!)
2 - 2 (0!+0!)
3 - 3 (0!+0!+0!)
4 - 4 (0!+0!+0!+0!), если нету квадрата
5 - 4 (3!-1)
6 - 3 (3!)
7 - 4 (3!+1)
8 - 5 (3!+2)
9 - 5 (3^2)
10 - 6
15 - 7 (4^2)
16 - 6 (4^2)
24 - 4 ( 4!)
64 - 5 (2^6)
67 - 8 (64+3)
225 - 9 (15^2)
200 - 10 (10^2 * 2)
201 - 11 (200 +1)
можно разложить на множители
201*10 (11+6) = (2*10+1)*10 (10+1+6)
67*3*10(8+3+6=17) = 67*30 (8+7=15) = 201*10 (11+6=17)

Итого, я думаю, что ответ - 15. Наверняка где-то можно ещё больше оптимизировать, если смотреть сумму и разность чисел, у которых меньшие веса.. как-нить 2010 = a+/-b+/-c, где а,б,с - числа, с минимальными весами(5 или меньше).
Как найти число - более менее ясно, а вот с доказательством- проблема.
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:February 23rd, 2010 02:31 am (UTC)
(Link)
Вот и интересно, можно ли сделать меньше 15.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:February 23rd, 2010 02:39 am (UTC)
(Link)
Есть 14!
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:kcmamu
Date:February 23rd, 2010 05:10 am (UTC)
(Link)
13: 3((3!)!-2(4!+1))
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:kcmamu
Date:February 23rd, 2010 05:22 am (UTC)
(Link)
или ((3!)!/2-4!-1)*3!
(Reply) (Parent) (Thread)