October 21st, 2016

lenin

Математический вопрос

Найти линейную функцию, приближающую данную выпуклую функцию так, чтобы минимизировать абсолютную ошибку, довольно легко: заключаем график функции на данном отрезке в полосу, параллельную прямой, соединяющей концы отрезка графика функции, и берем середину полосы.
Например, найдем линейное приближение к x2 на отрезке [1;9].
Прямая, соединяющая концы: y=10x-9, она же верхняя граница полосы.
Нижняя граница - касательная к графику, паралелльная данной, это y=10x-25.
Середина между ними: y=10x-17.
К сожалению, получается, что в х=1 приближенное значение оказывается отрицательным, что нежелательно.

А как найти линейную функцию, минимизирующую относительную ошибку? Я туплю, или это действительно непросто?
Кроме описательных, принимаются также ответы, содержащие запросы к Wolfram alpha.