?

Log in

No account? Create an account

Шаровидное, или шарообразное - Общество дровосеков Бердичева по изучению Мишны

Oct. 24th, 2017

10:43 pm - Шаровидное, или шарообразное

Previous Entry Share Next Entry

Как известно в нашем пространственно-трехмерном мире, фигура с минимальной площадью поверхности при заданном объеме - это шар.

Также известно, что тело вращения с минимальной длиной образующей при заданном объеме - это шарик, надутый гелием.

А вот что будет за класс фигур с максимальной площадью поверхности при заданном объеме и минимально допустимом радиусе кривизны поверхности? Скажем, если мы установим минимальный радиус кривизны, равный радиусу шара с данным объемом, то у нас шар и получится. Если потребуем, чтобы минимальный радиус кривизны был больше, то ничего не получится.

А если разрешенный радиус кривизны плавно снижать ниже радиуса шара, то какие фигуры будут получаться? Одну из них я примерно представляю себе, но не более того.

This entry was originally posted at https://spamsink.dreamwidth.org/1065172.html. Please comment there using OpenID.

Comments:

[User Picture]
From:tellepuz
Date:October 25th, 2017 08:11 am (UTC)

Это "сапог Шварца"

(Link)
Аналитическая геометрия
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:October 25th, 2017 08:16 am (UTC)

Re: Это "сапог Шварца"

(Link)
Нет, потому что у полиэдральных поверхностей есть точки с нулевым радиусом кривизны, а в моем условии это запрещено.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:real_big_shish
Date:October 25th, 2017 10:33 am (UTC)
(Link)
Сглаженные полиэдры?
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:October 25th, 2017 03:59 pm (UTC)
(Link)
Понятно, что всегда найдется какой-нибудь полиэдр, сглаживание которого будет искомой фигурой. Вопрос, как будет выглядеть эта фигура.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:talgaton
Date:October 25th, 2017 09:41 am (UTC)
(Link)
женится вам нужно барин.
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:October 25th, 2017 04:00 pm (UTC)
(Link)
Не вижу, как бы это могло помочь ответить на вопрос.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:whocares1970
Date:October 25th, 2017 12:04 pm (UTC)
(Link)
>> тело вращения с минимальной длиной образующей при заданном объеме - это шарик, надутый гелием. <<

A пoчему именнo гелием?
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:October 25th, 2017 04:11 pm (UTC)
(Link)
Mylar balloons, вроде, ничем, кроме гелия, не надувают.

Мой вариант перевода, конечно, шуточный, но как бы можно было адекватно назвать фигуру по-русски, я не знаю. Бренд "майлар" в живой речи, по-видимому, малоупотребим - гугл находит преимущественно словарные определения и коммерческие предложения.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:talgaton
Date:October 25th, 2017 06:11 pm (UTC)
(Link)
придумывать фигуры в уме - прекрасно!
самоперсечения е?
тор?

шар пей в итоге.
https://www.google.com.ua/search?q=шар+пей
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:October 25th, 2017 07:50 pm (UTC)
(Link)
Нет, бутылки Клейна с произвольной площадью поверхности и нулевым объемом не считаются. Поверхность фигуры должна быть ориентируемым многообразием.

Тор может быть решением, начиная с какого-то радиуса кривизны. Интересно также решить задачу, ограничиваясь односвязными фигурами.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:akor168
Date:November 19th, 2017 10:45 am (UTC)
(Link)
Можно глянуть классическую книгу,

«Изопериметрические неравенства в математической физике» автора Г. Полиа, Г. Сеге,

может там, что есть. Правда она довольно старая, наверняка что-то было позже.
(Reply) (Thread)