?

Log in

No account? Create an account

Грядет новая арифметика! - Общество дровосеков Бердичева по изучению Мишны

Mar. 21st, 2017

08:55 am - Грядет новая арифметика!

Previous Entry Share Next Entry

В недрах специалистов по вычислительной математике растет недовольство существующими порядками вычислений с плавающей точкой.
Постепенно назревает революционная ситуация, вот уже и программные (pun not intended) документы появляются (презентация 1.5 часа).

Настолько вкратце, насколько это возможно: предлагаются два принципиально разных представления чисел: одно - с явным битом, означающим округленность и с плавающим распределением бит на мантиссу и экспоненту; второе - проективное (бесконечность одна), обеспечивающее взаимную однозначность операций изменения знака и вычисления обратного значения, но с ограниченной разрядностью, поскольку работает по таблице.

Интересно, кто и когда сделает первый коммерческий процессор, реализующий эту арифметику вместо (или наряду с) IEEE 754.

Даже если не понимать в деталях, посмотрите красивые картинки про погрешность операций, начиная со стр. 31 слайдов.

Развлекайтесь!

This entry was originally posted at http://spamsink.dreamwidth.org/1043838.html. Please comment there using OpenID.

Comments:

From:qehgt
Date:March 21st, 2017 04:32 pm (UTC)
(Link)
Спасибо, интересно
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:1500py470
Date:March 21st, 2017 06:17 pm (UTC)
(Link)
Там только двоичные числ или 2-10 тоже есть?
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:March 22nd, 2017 12:10 am (UTC)
(Link)
В слайдах только двоичные, полтора часа на просмотр лекции я пока не выкроил.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:March 22nd, 2017 02:15 am (UTC)
(Link)
Там есть десятичные через table lookup (стр. 11 слайдов).
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:cema
Date:March 21st, 2017 07:53 pm (UTC)
(Link)
Красивые картинки.
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:March 22nd, 2017 12:14 am (UTC)
(Link)
Не прибедняйся, скажи что-нибудь по теме. :)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:dluciv
Date:March 21st, 2017 08:19 pm (UTC)
(Link)
Давно говорил, что надо хранить логарифм числа по основанию 2 с фиксированной точностью. Взятие обратного будет вполне обратимо, умножать и делить — как нефиг делать. Максимально возможное приближение к идеалу, у которого относительная погрешность постоянна.

Только вот складывать непонятно как, и частичные суммы рядов Тейлора считать, как следствие, тоже... =(
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:March 22nd, 2017 12:11 am (UTC)
(Link)
Ну так эти позиты и есть разумный компромисс.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:janatem
Date:March 21st, 2017 09:15 pm (UTC)
(Link)
Любые «точные» представления вещественных чисел — это что-то на грани преступления в математике.

Хотя я там нашел интересные идеи, которые можно попробовать скрестить с избыточными системами счисления (я ими некоторое время занимался). Основные фичи этих представлений: (1) аддитивные операции допускают поразрядный параллелизм (как в системах, основанных на китайской теореме об остатках, только единообразней); (2) представления вещественных чисел интервальны по дизайну, точность можно варьировать динамически и даже лениво для некоторых операций.
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:March 22nd, 2017 12:12 am (UTC)
(Link)
Всё бы хорошо в СОК-системах, но сравнивать числа на больше-меньше замучаешься.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:janatem
Date:March 22nd, 2017 07:29 am (UTC)
(Link)
Да, это еще одно преимущество систем с перекрытием — там сравнение тривиально.
(Reply) (Parent) (Thread)