?

Log in

No account? Create an account

Детский, в сущности, вопрос - Общество дровосеков Бердичева по изучению Мишны

Mar. 11th, 2016

09:50 am - Детский, в сущности, вопрос

Previous Entry Share Next Entry

Может ли в прямоугольник ширины 2 и длины N поместиться больше, чем 2N кругов диаметра 1?
Если да, то какой длины должен быть прямоугольник?

(спасибо kcmamu за ссылку на готовую картинку). Три круга треугольником, прижатые вниз, три круга, прижатые вверх, и т.д.
Проекции центров кругов на горизонтальный отрезок находятся на расстоянии 0.5, 0.5, δ, 0.5, 0.5, δ ... где δ < 0.5. В полосу длиной 100 помещается 201 круг, а чему равна минимальная длина полосы, в которую поместится 2N+1 кругов, считайте сами. :)

Comments:

[User Picture]
From:rkatsyv
Date:March 11th, 2016 06:33 pm (UTC)
(Link)
1 + 2 * sqrt(0.5) например
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:March 11th, 2016 06:38 pm (UTC)
(Link)
Вот ты фортрана не знаешь, а в нем переменная N была по умолчанию целого типа.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:rkatsyv
Date:March 11th, 2016 06:49 pm (UTC)
(Link)
Да, фортранов не знаю.

Если целочисленное N то 11
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:March 11th, 2016 07:01 pm (UTC)
(Link)
Покажешь?
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:rkatsyv
Date:March 11th, 2016 07:15 pm (UTC)
(Link)
Ну 23 круга размещённые 2-1-2-1...
В длину будет 1 + 14*sqrt(0.5) = ~10.9
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:March 11th, 2016 07:47 pm (UTC)
(Link)
Как-то ты неправильно считаешь высоту равностороннего треугольника. :)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:rkatsyv
Date:March 11th, 2016 08:18 pm (UTC)
(Link)
Oops :)
Да 2-1-2-1... не работает
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:alikr
Date:March 11th, 2016 06:36 pm (UTC)
(Link)
Непересекающиеся более чем в одной точке?
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:March 11th, 2016 06:39 pm (UTC)
(Link)
Разумеется.
(Reply) (Parent) (Thread)
(Screened comment)
[User Picture]
From:spamsink
Date:March 11th, 2016 08:59 pm (UTC)
(Link)
Зачем же спойлить.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:rkatsyv
Date:March 11th, 2016 09:15 pm (UTC)
(Link)
Ок, кажется понял как располагать круги наиболее плотно

(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:March 11th, 2016 09:33 pm (UTC)
(Link)
Раньше тоже так думали, но можно плотнее.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:juan_gandhi
Date:March 11th, 2016 10:48 pm (UTC)
(Link)
По мне так

О
ОO

плотнее будет

Евпочя

Вертикально пару, один в середине, и так продолжить.
1+n*sqrt(3)/6 длина.

Edited at 2016-03-11 10:50 pm (UTC)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:March 11th, 2016 11:03 pm (UTC)
(Link)
Не понял. При такой упаковке 3 круга требуют amortized sqrt(3) длины (а вовсе не sqrt(3)/2), т.е. заметно больше 0.5 на круг, а для улучшения результата нужно менее 0.5 на круг.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:juan_gandhi
Date:March 12th, 2016 12:40 am (UTC)
(Link)
Щит, что-то я обсчитался.
(Reply) (Parent) (Thread)
From:selfmade
Date:March 11th, 2016 11:07 pm (UTC)
(Link)
Это ж задачка про мои яйца. После утери специального поддона для яиц я складываю их в пластиковый прямоугольный параллелепипед. Там возможны два варианта лучше чем 2*N. Один из них самый лучший.
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:March 11th, 2016 11:15 pm (UTC)
(Link)
Да.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:maksa
Date:March 12th, 2016 12:25 am (UTC)
(Link)
Что-то в уме не решается. Точно детская?
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:March 12th, 2016 12:44 am (UTC)
(Link)
В смысле количества, или в смысле возможности?
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:maksa
Date:March 12th, 2016 12:47 am (UTC)
(Link)
Я даже не сообразил сам, что 2-1-2 — менее компактный вариант, а значит, не подходит. Так что на данном этапе — в смысле возможности.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:March 12th, 2016 12:52 am (UTC)
(Link)
В смысле возможности всё же детский (особенно если дать физические предметы для экспериментов). Взрослым должно хватить карандаша и бумаги. Точное количество требует тригонометрии, но с точностью до порядка можно и без нее.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:maksa
Date:March 12th, 2016 12:53 am (UTC)
(Link)
Я пока без предметов пытаюсь.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:juan_gandhi
Date:March 18th, 2016 06:01 am (UTC)
(Link)
Это прекрасно.
(Reply) (Thread)