?

Log in

No account? Create an account

Занимательная математика - Общество дровосеков Бердичева по изучению Мишны

Feb. 22nd, 2010

05:25 pm - Занимательная математика

Previous Entry Share Next Entry

Какое минимальное количество нулей нужно, чтобы с помощью традиционного в подобных задачах набора операций (арифметические, квадратный корень, возведение в степень, факториал) записать номер текущего года?

Tags:

Comments:

[User Picture]
From:oldjackaroo
Date:February 23rd, 2010 01:58 am (UTC)
(Link)
16?
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:February 23rd, 2010 02:18 am (UTC)
(Link)
Я точного ответа не знаю. Напиши в личку.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:oldjackaroo
Date:February 23rd, 2010 05:20 am (UTC)
(Link)
Если соптимизировать с учетом решений других товарищей, то получится 13:

((1+3!)! / (3!-1) - 3) * 2
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:observarius
Date:February 23rd, 2010 02:13 am (UTC)
(Link)
В десятичной системе?
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:February 23rd, 2010 02:14 am (UTC)
(Link)
А какая разница, если можно пользоваться только нулями?
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:observarius
Date:February 23rd, 2010 02:27 am (UTC)
(Link)
Тогда сдаюсь!
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:zebra24
Date:February 23rd, 2010 02:28 am (UTC)
(Link)
2010 = 2^10 + 2^9 + 2^8 + 2^7 + 2^6 + 2^4 + 2^3 + 2^1
или
2010 = 2048 - 38 = 2^11 - 2^5 - 2^2 - 2^1

((0! + 0!)^11)-((0! + 0!)^5)-((0! + 0!)^2)-((0! + 0!)^1)

8 это если в степенях можно цифрами задавать показатель степени.
Если нельзя, то всё сложней :)
Проверим, какое число сколько нулей требует:
1 - 1 (0!)
2 - 2 (0!+0!)
3 - 3 (0!+0!+0!)
4 - 4 (0!+0!+0!+0!), если нету квадрата
5 - 4 (3!-1)
6 - 3 (3!)
7 - 4 (3!+1)
8 - 5 (3!+2)
9 - 5 (3^2)
10 - 6
15 - 7 (4^2)
16 - 6 (4^2)
24 - 4 ( 4!)
64 - 5 (2^6)
67 - 8 (64+3)
225 - 9 (15^2)
200 - 10 (10^2 * 2)
201 - 11 (200 +1)
можно разложить на множители
201*10 (11+6) = (2*10+1)*10 (10+1+6)
67*3*10(8+3+6=17) = 67*30 (8+7=15) = 201*10 (11+6=17)

Итого, я думаю, что ответ - 15. Наверняка где-то можно ещё больше оптимизировать, если смотреть сумму и разность чисел, у которых меньшие веса.. как-нить 2010 = a+/-b+/-c, где а,б,с - числа, с минимальными весами(5 или меньше).
Как найти число - более менее ясно, а вот с доказательством- проблема.
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:February 23rd, 2010 02:31 am (UTC)
(Link)
Вот и интересно, можно ли сделать меньше 15.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:February 23rd, 2010 02:39 am (UTC)
(Link)
Есть 14!
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:kcmamu
Date:February 23rd, 2010 05:10 am (UTC)
(Link)
13: 3((3!)!-2(4!+1))
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:kcmamu
Date:February 23rd, 2010 05:22 am (UTC)
(Link)
или ((3!)!/2-4!-1)*3!
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:dass
Date:February 23rd, 2010 07:22 am (UTC)
(Link)
Отличная задачка!
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:kgeorgiy
Date:February 23rd, 2010 10:12 am (UTC)

А округления разрешены?

(Link)
2010=floor(sqrt(ceil(sqrt((2+2)!))!))*ceil(sqrt((2*(2+2))!))
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:kcmamu
Date:February 23rd, 2010 12:34 pm (UTC)

Re: А округления разрешены?

(Link)
Гипотеза 1: любое натуральное число выражается формулой в базисе { 3, n!, floor(sqrt(n)) }.
Гипотеза 2: даже если в этой формуле все факториалы собраны вместе внутри, а все корни -- снаружи.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:February 23rd, 2010 04:01 pm (UTC)

Re: А округления разрешены?

(Link)
Традиционно не разрешены. Кстати, 8 = 23.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:raindog_2
Date:February 24th, 2010 02:13 am (UTC)

12

(Link)
(0!+(0!+0!+0!)!)! / (0!+0!+0!/(0!+0!)) - (0!+0!+0!)!
(то есть (1+3!)! / (2 + 1/2) - 3!)
(Reply) (Thread)
[User Picture]
From:spamsink
Date:February 24th, 2010 02:16 am (UTC)

Re: 12

(Link)
Спасибо. Интересно, есть ли случай, когда нужен квадратный корень.
(Reply) (Parent) (Thread)